기조력은 외부 천체의 인력이 해당 천체 내부의 위치에 따라 다르기 때문에 나타나는 현상입니다. 다시 말해, 기조력의 본질은 차등 중력입니다. 기조력은 천체가 자전하거나 공전하고 있어야만 발생하는 것은 아닙니다. 극단적인 예로, 달과 지구가 둘의 공통질량중심 둘레를 궤도 운동하고 있지 않고, 둘 사이의 인력 때문에 서로 가까와진다고 할 때(자유낙하)에도 기조력은 발생합니다. 이 경우 원심력은 없지만 차등중력은 여전히 존재하기 때문입니다. 기조력을 설명하기 위해 원심력(가능하면 구심력)을 도입하게 되면 기조력의 본질을 오해할 수도 있습니다.

물론, 지구와 달이 서로의 공통질량중심 둘레를 궤도 운동하고 있기 때문에 남대영 님이 설명한 방식으로 기조력 현상을 설명할 수 있겠습니다. 하지만, 원심력을 도입하지 않고 차등 중력만으로 기조력을 설명하는 것이 더 바람직하다는 말씀입니다.

차등중력만을 이용하여 설명해보겠습니다. 달의 중력장 속의 지구의 상황을 그림으로 나타내었습니다. 지구와 달을 이은 선 상의 중력만을 고려하겠습니다.

그림 (가)를 보세요. 달에 가까운 곳(A)에 작용하는 중력을 FA, 지구 중심(C)에 작용하는 중력을 FC, 달에서 가장 먼 곳(B)에 작용하는 힘을 FB라고 하면, 이들 사이의 크기 관계는 FA > FC > FB입니다.

그 결과 A 지점은 달을 향하여 가장 많이 이동하고, B 지점은 가장 적게 이동하며, 지구 중심은 B 지점보다 크고 A 지점보다 작은 거리를 이동합니다. 그 결과 지구가 그림 (나)처럼 길쭉하게 변형되는 결과가 생기는 것입니다.

모든 것을 지구 중심의 입장에서 생각해 보도록 하지요. A와 B에 작용하는 힘과 중심에 작용하는 힘을 상쇄시키면, A와 B에 실제로 작용하는 힘은 그림 (다)와 같아집니다. 지구 중심을 기준으로 볼 때 A와 B 지점 둘 다 중심에서 멀어지는 결과가 생기는 것입니다. 이렇게 보면 지구 중심에 대해 양쪽 방향으로 지구가 부풀어 오른 결과가 생기는 것입니다. 이것은 그림 (나)에서도 확인할 수 있습니다.

여기서 기조력의 크기를 구해보겠습니다. 달과 지구 사이의 거리를 r, 지구의 반지름을 R, 달의 질량을 m, 지구의 질량을 M이라고 하면, 지구 중심 C와 A 지점에 작용하는 달의 인력은 다음과 같습니다.



기조력의 크기는 두 지점 사이의 차등중력이므로



와 같이 나타낼 수 있겠지요. 이것을 전개 하면 기조력은



와 같이 나타낼 수 있습니다. 이 식의 네번 째 줄에서 R/r → 0으로, r-R → 0으로 어림했습니다. 지구-달 사이 거리인 r에 비해 지구 반지름 R은 매우 작기 때문에 가능한 어림입니다.

이처럼 곳에 따라 다르게 작용하는 중력을 차등 중력이라고 합니다. 기조력은 차등 중력에 의한 현상입니다.

실제로, 지구와 달이 서로의 공통질량중심 둘레를 궤도 운동하기 때문에, 남대영 님의 답변처럼 설명할 수 있습니다. 그것에 문제는 없겠습니다만, 기조력 현상의 본질과 원심력은 관련이 없음을 말씀드리고자 했습니다. 기조력 현상이 차등중력에 의한 현상이라는 사실을 강조하기 위함입니다.


[ 푸른행성의 과학 - http://www.skyobserver.net/ ]