사람의 눈은 외부에서 주어지는 빛의 자극에 대하여 로그함수적으로 반응합니다. 예를 들어 세 천체 A, B, C의 플럭스 밀도의 비가 1:10:100이라고 할 때, B는 C보다 10배 더 밝고, A도 B보다 10배 더 밝습니다. 하지만, 우리의 눈은 B와 C의 밝기 차이와 A와 B의 밝기 차이가 같다고 인식합니다. 다시 말해, 자연계에서는 배수로 표현되는 것이 우리 눈으로는 차이로 인식되는 것입니다. 배수를 차이로 변환해주는 함수는 로그함수입니다.
기원전 2세기 경 히파르코스(Hipparchos)는 별들의 밝기를 눈에 보이는 그대로 순서를 매겨서 6 등급으로 구분하였습니다. 학교 내신 등급을 구하는 것과 비슷하게, 1등급이 가장 밝고 6등급이 가장 어둡습니다.
1856년에 포그슨(Pogson)은 히파르코스가 정의했던 밝기의 순서를 개정하여 관계식으로 표현하였습니다. 히파르코스가 정의한 별의 등급 체계에서는 1등급의 별(1등성)이 6등성보다 약 100배 밝았습니다. 1등성과 6등성은 5등급 차이이므로, 각 등급의 급간을 구하면 (100)1/5 = 2.512입니다.
이것은 1등성이 2등성보다 2.512배 밝고, 2등성은 3등성보다 2.512배 더 밝다는 것을 의미합니다. 그렇다면 1등성은 3등성보다 2.512 x 2.512 = 6.31배 더 밝습니다. 마찬가지로 1등성은 6등성보다 2.512 x 2.512 x 2.512 x 2.512 x 2.512 = 100.02배 더 밝은 것입니다.
별 1로부터 오는 플럭스 밀도를 F1이라 하고 등급을 m1이라고 하겠습니다. 그러면 별 1과 2의 플럭스 밀도의 비는 다음과 같이 등급을 이용하여 나타낼 수 있습니다.
별 2의 등급 m2가 별 1의 등급 m1보다 5 더 크다면, 별 2의 플럭스 밀도는 별 1의 플럭스 밀도의 100분의 1배라는 것을 의미합니다. 만약 별 2가 별 1보다 1등급 더 크다면, 별 2는 별 1보다 2.512배 더 어둡다는 것을 의미합니다. 위에서 설명한 것을 그대로 수식으로 표현한 것입니다. 양 변에 로그(상용로그)를 취하면,
이 식을 등급의 차이에 대해 표현하면,
또는
이 식을 통해서 1) 플럭스 밀도의 배수가 등급의 차이로 표현된다는 점, 2) 등급이 큰 별일수록 어둡다는 점(플럭스 밀도가 작다는 점)을 확인하시기 바랍니다.
푸른행성의 과학, http://www.skyobserver.net/
