달이 평균 약 50분씩 늦게 뜨는 까닭

 

달은 날마다 조금씩 늦게 뜨면서 하늘에서 동쪽으로 이동해 갑니다. 이것은 달이 지구의 자전과 거의 같은 방향으로 공전하기 때문입니다. 그렇다면 달이 뜨는 시각은 어떻게 하여 하루에 평균 약 50분씩 늦어지는 것일까요? 

 

아래 <그림 1>은 천구의 북극에서 내려다 본 태양, 지구, 달, 그리고 달의 궤도를 나타낸 것입니다. (각 물체의 크기와 거리 비례는 실제와 다름에 주의하세요. 게다가 달이 지구 둘레를 일정한 속력으로 원운동한다고 가정하겠습니다.) 

 

그림 1. 1일 자정. 지구의 어느 지점에 있는 관측자의 동쪽 지평선에서 달이 떠오르는 순간의 상황. 천구의 북극에서 본 태양, 지구, 달, 그리고 달의 궤도. 물체의 크기와 거리 등은 실제와 다르며, 달은 지구 둘레를 일정한 속력으로 원운동한다고 가정한다. 

 

1일 자정에, 지구의 어느 한 지점에 있는 관측자의 동쪽 지평선에서 달이 떠오릅니다. 이 때 달의 궤도상 위치가 그림 1에 표시되어 있습니다. 이로부터 24시간이 지나 지구는 1회의 자전을 합니다. 그 동안 달은 <그림 2>와 같이 약 12.2도 가량 반시계 방향으로 지구 둘레를 공전합니다(360도/달의 삭망주기 약 29.5일 = 약 12.2도)입니다. 여기에서 시간에 달의 항성 주기가 아닌 삭망 주기를 사용한 까닭은 지구에서 볼 때 달이 태양에 대해 상대적으로 같은 위치에 도달하는 데 걸리는 시간을 기준으로 하고 있기 때문입니다. 

 

그림 2. 2일 자정. 지구가 24시간에 걸쳐 자전하는 동안 달은 지구 둘레를 반시계 방향으로 12.2도 공전한다. 따라서 관측자는 아직 달이 떠오르는 것을 볼 수 없다.

 

이 때문에 지구의 관측자는 24시간이 지난 2일 자정이 되었을 때 달이 동쪽 지평선에서 떠오르는 모습을 보지 못합니다. 달은 아직 동쪽 지평선 아래에 있습니다. 이 관측자가 달이 떠오르는 모습을 보려면 지구는 <그림 3>에서와 같이 12.2도를 더 자전해야 합니다. 그러나, 지구가 12.2도를 더 자전하는 동안 달은 계속 반시계 방향으로 공전합니다. 따라서 <그림 3>과 같이 지구가 추가로 12.2도를 더 자전했다고 하더라도 달은 아직 떠오르지 않습니다. 

 

그림 3. 2일 자정 + 48.8분. 지구가 12.2도를 추가로 자전하는 동안 달은 여전히 공전을 계속한다.

 

지구가 12.2도를 더 자전하는 동안 달이 움직여 간 각도는 약 0.4도 가량입니다. 따라서, 관측자가 달이 떠오르는 모습을 보려면 <그림 4>와 같이 지구는 12.2도+0.4도를 더 회전해야 합니다. 다시 말해, 24시간에 걸쳐 자전한 후 추가로 48.8분(12.2도)이 더 경과하고도 약 1.6분(0.4도)이 더 지나야 달이 떠오르는 모습을 볼 수 있습니다. 따라서, 달이 날마다 늦게 떠오르는 시간은 평균으로 약 50.4분입니다. 

 

그림 4. 2일 자정 + 48.8분 + 1.6분. 달이 다시 떠오르는 모습을 보려면 하루가 지난 뒤 약 50.4(48.8 + 1.6)분이 더 지나야 한다. 

 

 

이러한 이유로 달은 하루에 약 50분씩 늦게 뜨는 것입니다. 그러나, 이것은 평균일 뿐이며, 실제로 달 뜨는 시각이 늦어지는 정도는 약 30분에서 약 65분까지 매우 크게 달라집니다. 그것은 첫째, 지구의 적도와 달의 공전궤도인 백도가 나란하지 않고, 둘째, 달이 앞에서 가정한 것처럼 일정한 원운동을 하는 것이 아니라 타원궤도를 따라 운동하기 때문입니다.