올버스의 역설 Olbers' paradox

우주가 무한 개수의 별로 가득 찬 무한대의 정적(static)인 우주라면, 우주의 어느 곳을 보아도 거기엔 별이 있어야 합니다. 또한, 그 때문에 하늘은 매우 밝아야 합니다. 그러나 밤하늘은 어둡습니다. 이처럼 우주가 무한의 크기를 가지며 무한개의 별로 구성되어 있기 때문에 하늘은 낮이건 밤이건 매우 밝아야 함에도 불구하고 실제로 밤하늘은 어둡다는 모순을 올버스의 역설이라고 합니다. 

만약 우주가 무한대의 크기이며 무한개의 별과 은하로 구성되어 있다면 다음과 같은 현상이 나타나야 합니다. 

1. 하늘의 어느 방향을 보아도 별이 보인다. 
2. 하늘의 어느 방향을 보아도 별의 표면처럼 밝게 보인다. 
3. 그렇기 때문에, 우리에게서 거리 r만큼 떨어진 구에 위치하는 별들의 밝기의 총합을 구한다고 할 때, 그 총합은 r이 변해도 달라지지 않는다.

세번 째 것은 좀 어렵게 느껴집니다. 이것을 다음 그림을 보면서 이해해 보도록 하겠습니다. 지구는 천구의 중심에 위치하며, 우주는 무한하면서도 균질하다고 가정하겠습니다. 거리 r₁에 있는 폭 w의 구형 껍질이 내놓는 에너지는 그 구형 껍질 속에 들어있는 전체 별이 내놓는 에너지(에너지 플럭스)의 합계입니다. 이제 지구의 관측자가 거리 r₂에 있는 구 껍질을 본다고 해보겠습니다. 구 껍질 속의 별의 개수는 거리의 제곱에 비례하여 증가합니다. r₂가 r₁의 두배라면 네배의 별을 포함하게 될 것입니다. 그러면 밝기도 r₁ 껍질의 네배가 되는 것처럼 보이겠죠. 하지만, 각 별의 에너지 플럭스는 거리의 제곱에 반비례하여 감소합니다. r₂ 껍질이 r₁ 껍질보다 두배 더 머니까 각각의 별들의 밝기는 1/4로 줄어들 것입니다. r₂ 껍질 속의 별의 갯수는 r₁ 껍질의 네배가 되었지만, 그 밝기는 1/4이 되었으니, 결국 r₁과 r₂에 있는 구 껍질은 같은 에너지 플럭스를 방출하는 것으로 관측됩니다.

이렇게 되면, 거리에 따라 각 별의 밝기는 감소하겠지만, 구 껍질의 밝기는 거리에 관계없이 일정할 것입니다. 우주가 무한히 크고, 별들도 균질하게 분포한다면, 이러한 구 껍질이 무한히 많이 존재할 것이고, 그러한 별빛이 지구에 도달할 수 있는 충분한 무한의 시간이 주어질 것이므로 하늘의 어디를 봐도 별이 보일 것이고 하늘은 무한히 밝을 것입니다. 이것은 마치 울창한 숲 속에서 사방 어디를 보아도 나무들이 보이는 사실에 비유할 수 있습니다. 그런데, 왜 밤하늘은 어두울까요?

빅뱅에 기반한 현대 우주론은 ① 우주 나이의 유한성과 ② 우주의 팽창을 이용하여 올버스의 생각을 반박합니다.

① 빅뱅 이론에 따르면, 우주의 나이는 유한하며 별들도 유한한 시간 동안만 존재해 왔습니다. 따라서, 매우 멀리 있는 별빛 중에는 아직 지구에 도착하지 않은 것들이 많다는 것입니다. 실제로는, 우주가 가속 팽창하고 있기 때문에 관측되는 별의 개수는 시간이 지날수록 오히려 감소합니다. 그렇기 때문에 보이던 별들도 시간이 지남에 따라 보이지 않게 될 것입니다. 빅뱅 이론에 따르면, 하늘은 과거로 갈수록 더 밝았을 것입니다. 빅뱅 이후 최초 몇 초 동안은 특히 더 밝았을 것입니다.

② 또한, 우주의 팽창은 적색 편이를 통해 천체가 방출한 복사 에너지량을 감소시킵니다. 우주 팽창이 계속되므로 별이 방출하는 복사는 적색편이를 일으키며 이로 인해 에너지량이 감소하는 것입니다.

참고 문헌

• Wikipedia, http://en.wikipedia.org/wiki/Olbers_paradox
• http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/GR/olbers.html
• http://www.faqs.org/faqs/astronomy/faq/part9/section-17.html
• Cosmology FAQs with Equations

 

푸른행성의 과학, http://www.skyobserver.net/